MANFAAT VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

BAB I
PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang

Ilmu matematika adalah ilmu yang berisi konsep berhitung yang diperlukan pada kehidupan sehari-hari, yang dipelajari oleh semua jenjang pendidikan. Sampai saat ini matematika masih dianggap mata pelajaran yang sulit, membosankan, bahkan menakutkan. Anggapan ini mungkin tidak berlebihan selain mempunyai sifat yang abstrak, pemahaman konsep matematika yang baik sangatlah penting karena untuk memahami konsep yang baru diperlukan prasarat pemahaman konsep sebelumnya. Mungkin salah satu mata kuliah yang memiliki sifat diatas yaitu kalkulus atau kalkulus vektor.

 Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita bahwa untuk apakah kita mempelajari kalkulus? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dijelaskan sedikit tentang guna dan juga mengenai penerapan kalkulus bagi kehidupan sehingga kita dapat melihat kalkulus sebagai suatu yang menyenangkan dan dapat membimbing kita.

B.  Tujuan

Tujuan dalam pembuatan makalah ini adalah selain untuk memenuhi salah  satu tugas mata kuliah kalkulus vektor, dan juga agar pembaca tidak membuat opini bahwa mata kuliah ini tidak membosankan dan dianggap sulit bagi kalangan siswa dan mahasiswa. Maka dari itu makalah ini menjabarkan mengenai kegunaan kalkulus vektor atau analisis vektor dalam kehidupan sehari-hari agar mudah memahaminya.

BAB II
PEMBAHASAN

A.   Pengertian Kalkulus Vektor
            Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut   Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.
Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.
Kalkulus merupakan sebuah cabang ilmu dari Matematika yang sangat dibutuhkan untuk pengembangan ilmu pengetahuan terutama bagi Fisika dan Teknik (Engineering). Dalam ilmu kalkulus materi yang dapat kita pelajari antara lain:
1. differensial,
2. integral,
3. integral dan diferensial terapan,
4. dll.
            Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita bahwa untuk apakah kita mempelajari kalkulus? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dijelaskan sedikit tentang guna kalkulus bagi kehidupan sehingga kita dapat melihat kalkulus sebagai suatu yang menyenangkan dan dapat membimbing kita.

B.   Pengertian Vektor
            Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh sebuah kapal bergerak dengan kecepatan sebesar 20 knot pada arah 30 derajat dari suatu pelabuhan. Dari pernyataan di atas dapat dipahami bahwa kapal tersebut bergerak dengan kecepatan 20 knot yang merupakan besaran, selain itu dijelaskan juga arah yang ditempuh, yaitu 30 derajat dari pelabuhan.
Penggambaran vektor
            Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.

C.   Kegunaan Kalkulus
            Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya.
            Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historik lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, diekspresikan dengan laju perubahan yang merujuk pada turunan:
            Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja bada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum ke-dua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, mengandung diferensial kalkulus karena percepatan bisa diekspresikan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga diekspresikan dengan diferensial kalkulus.

D.   Kegunaan Vektor dalam Kehidupan sehari-hari

                   Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis.

Grafis  adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebagai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional)

BAB III
PENUTUP

                   Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.
Salah satu kegunaan kalkulus vektor dalam kehidupan sehari-hari adalah di gunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat.